Volumen Rechner – Quader
Volumen (cm³): —
Volumen (Liter): —
Für quaderförmige Körper: Länge × Breite × Höhe. 1.000 cm³ = 1 Liter.
Das Volumen gibt an, wie viel Raum ein dreidimensionaler Körper einnimmt. Ein Volumen Rechner hilft dabei, den Rauminhalt aus Maßen wie Länge, Breite, Höhe oder Radius zu berechnen. Im Folgenden erkläre ich die wichtigsten Formeln, zeige Zahlenbeispiele und erläutere, wie sich Kubikzentimeter, Liter und Kubikmeter umrechnen lassen.
Welche Maße werden benötigt?
Die nötigen Angaben hängen von der Form des Körpers ab. Für einen Quader braucht man Länge, Breite und Höhe. Bei einem Zylinder sind Radius und Höhe entscheidend. Alle Maße müssen vor der Rechnung in derselben Längeneinheit vorliegen: Werden Zentimeter eingesetzt, ist das Ergebnis in Kubikzentimetern (cm³) angegeben.
Ist statt des Radius der Durchmesser bekannt, wird dieser halbiert: Radius = Durchmesser ÷ 2. Ein Rohr mit 10 cm Innendurchmesser hat beispielsweise einen Innenradius von 5 cm.
Formeln und Rechenbeispiele
Die folgende Tabelle zeigt, wie sich das Volumen häufiger geometrischer Körper berechnen lässt. Die gerundeten Werte für runde Körper verwenden π ≈ 3,14159.
| Körper | Formel | Eingesetzte Maße | Volumen |
|---|---|---|---|
| Würfel | V = a³ | Kantenlänge a = 3 cm | 27 cm³ |
| Quader | V = Länge × Breite × Höhe | 4 cm × 3 cm × 2 cm | 24 cm³ |
| Zylinder | V = π × r² × h | Radius r = 2 cm, Höhe h = 5 cm | 20π cm³ ≈ 62,83 cm³ |
| Kugel | V = 4/3 × π × r³ | Radius r = 3 cm | 36π cm³ ≈ 113,10 cm³ |
| Kegel | V = 1/3 × π × r² × h | Radius r = 3 cm, Höhe h = 4 cm | 12π cm³ ≈ 37,70 cm³ |
Beim Quader ist die Rechnung unmittelbar: 4 cm × 3 cm × 2 cm ergeben 24 cm³. Ein Zylinder mit 2 cm Radius und 5 cm Höhe hat dagegen ein Volumen von π × (2 cm)² × 5 cm = 20π cm³. Der Faktor π ist nötig, weil die Grundfläche kreisförmig ist.
Kubikzentimeter, Liter und Kubikmeter umrechnen
Für Behälter ist oft eine Angabe in Litern anschaulicher als eine Angabe in Kubikzentimetern. Dabei gelten feste Umrechnungen:
- 1 cm³ = 1 Milliliter (ml)
- 1.000 cm³ = 1 Liter (l)
- 1 m³ = 1.000 Liter (l)
Ein quaderförmiger Behälter mit Innenmaßen von 80 cm × 40 cm × 50 cm hat rechnerisch ein Volumen von 160.000 cm³. Geteilt durch 1.000 sind das 160 Liter. Das ist das Volumen bis zur gemessenen Innenhöhe. Wird der Behälter nicht bis zum Rand gefüllt, muss für die Füllmenge stattdessen die tatsächliche Füllhöhe eingesetzt werden.
Innenvolumen und zusammengesetzte Formen
Wer das Fassungsvermögen einer Kiste, eines Tanks oder eines Rohrs berechnen möchte, benötigt die Innenmaße. Außenmaße schließen Wandstärken ein und liefern deshalb ein größeres Ergebnis. Bei einem Hohlzylinder lässt sich das Materialvolumen berechnen, indem man das Volumen des inneren Zylinders vom Volumen des äußeren Zylinders abzieht.
Auch unregelmäßig zusammengesetzte Körper lassen sich häufig in einfache Formen zerlegen. Besteht ein Gegenstand beispielsweise aus zwei Quadern, werden deren Volumina addiert. Eine Aussparung wird dagegen abgezogen. Wichtig ist dabei, sämtliche Teilvolumina zunächst in derselben Einheit zu berechnen.
Ein Volumen Rechner nimmt die Rechenarbeit ab; für ein aussagekräftiges Ergebnis bleiben jedoch die richtige Körperform, passende Maße und eine einheitliche Maßeinheit entscheidend.