Hexadezimal Rechner
Dezimal → Hexadezimal: —
Hexadezimal → Dezimal: —
Beide Richtungen funktionieren unabhängig voneinander. Es werden nichtnegative ganze Zahlen verarbeitet.
Ein Hexadezimal-Rechner hilft dabei, Zahlen zwischen dem Hexadezimalsystem und dem Dezimalsystem umzurechnen. Hexadezimale Werte begegnen einem beispielsweise in der Programmierung, bei Speicheradressen und bei Farbcodes. Im Folgenden erkläre ich die Stellenwerte und rechne einige Beispiele von Hand vor. So lässt sich auch ein Ergebnis aus dem Rechner prüfen.
Was bedeuten die Ziffern A bis F?
Das Dezimalsystem verwendet die Ziffern 0 bis 9. Im Hexadezimalsystem kommen sechs Zeichen hinzu: A steht für 10, B für 11, C für 12, D für 13, E für 14 und F für 15. Danach folgt nicht „G“, sondern ein neuer Stellenwert: Auf F folgt 10. Dieser Wert entspricht dezimal 16.
Die Stellenwerte wachsen von rechts nach links mit Potenzen von 16: 1, 16, 256, 4096 und so weiter. Damit ist 2A nicht „zweiundvierzig“, sondern 2 × 16 + 10 = 42 im Dezimalsystem.
| Hexadezimal | Rechnung | Dezimal |
|---|---|---|
| 1A | 1 × 16 + 10 | 26 |
| 2F | 2 × 16 + 15 | 47 |
| FE | 15 × 16 + 14 | 254 |
| FFF | 15 × 256 + 15 × 16 + 15 | 4095 |
Von Dezimal nach Hexadezimal rechnen
Für die umgekehrte Richtung teilt man eine ganze Dezimalzahl wiederholt durch 16 und notiert jeweils den Rest. Die Reste werden anschließend von unten nach oben gelesen. Mein Beispiel ist die Dezimalzahl 254:
- 254 ÷ 16 ergibt 15 mit Rest 14. Der Rest 14 wird als E geschrieben.
- 15 ÷ 16 ergibt 0 mit Rest 15. Der Rest 15 wird als F geschrieben.
Von unten nach oben gelesen entsteht FE. Die Gegenprobe lautet 15 × 16 + 14 = 254. Bei größeren Zahlen bleibt das Verfahren gleich: 4095 wird zu FFF, weil 4095 = 15 × 256 + 15 × 16 + 15 ist.
Hexadezimalzahlen erkennen und vergleichen
Ohne Kennzeichnung kann eine Zahl mehrdeutig sein: 10 bedeutet dezimal zehn, hexadezimal jedoch sechzehn. In vielen technischen Schreibweisen kennzeichnet das Präfix 0x eine Hexadezimalzahl. So ist 0x2A gleich 42 im Dezimalsystem; das Präfix selbst gehört nicht zum Zahlenwert.
Ein Hexadezimal-Rechner ist besonders nützlich, wenn mehrere Stellen umzurechnen sind. Für eine schnelle Plausibilitätsprüfung hilft der Stellenwert: 100 zur Basis 16 entspricht 1 × 256, also 256 dezimal. Ebenso ist FF gleich 15 × 16 + 15 = 255. Der nächste Wert, 100, ist genau um eins größer.
Rechnen mit hexadezimalen Werten
Auch Additionen lassen sich zur Kontrolle über das Dezimalsystem nachvollziehen. Beispielsweise gilt 2A + 1F = 49: Die beiden Ausgangswerte entsprechen 42 und 31. Ihre Summe ist 73, und 73 = 4 × 16 + 9. Das Ergebnis lautet daher hexadezimal 49 – nicht dezimal 49.
Bei solchen Rechnungen ist die Angabe der Basis entscheidend. Wer Werte in einen Rechner eingibt oder Ergebnisse übernimmt, sollte deshalb prüfen, ob die dargestellte Zahl als Dezimalzahl oder als Hexadezimalzahl gemeint ist.