Maßstabsrechner
Ein Maßstabsrechner rechnet Längen zwischen einer Zeichnung und der Wirklichkeit um. Das ist nützlich, wenn du auf einem Grundriss eine Wand ausmessen oder auf einer Karte die Entfernung zwischen zwei Orten abschätzen möchtest. Im Folgenden erkläre ich die Rechnung hinter dem Maßstab und zeige Beispiele mit konkreten Zahlen.
Was bedeutet ein Maßstab von 1 : 100?
Der Maßstab 1 : 100 bedeutet: Eine Längeneinheit in der Zeichnung entspricht 100 gleichen Längeneinheiten in der Wirklichkeit. Ein Zentimeter auf dem Plan steht also für 100 Zentimeter beziehungsweise einen Meter in der Realität.
Bei einem Maßstab von 1 : n gilt:
- Wirkliche Länge = Länge auf dem Plan × n
- Länge auf dem Plan = wirkliche Länge ÷ n
Wichtig ist, zunächst mit derselben Einheit zu rechnen. Erst danach werden Zentimeter beispielsweise in Meter oder Kilometer umgewandelt.
Beispiele für die Umrechnung
| Maßstab | Länge auf Plan oder Karte | Rechnung | Wirkliche Länge |
|---|---|---|---|
| 1 : 50 | 6 cm | 6 cm × 50 = 300 cm | 3 m |
| 1 : 100 | 2,4 cm | 2,4 cm × 100 = 240 cm | 2,4 m |
| 1 : 500 | 4 cm | 4 cm × 500 = 2.000 cm | 20 m |
| 1 : 25.000 | 3,2 cm | 3,2 cm × 25.000 = 80.000 cm | 800 m |
Die Rechnung funktioniert auch in die andere Richtung. Soll eine 4,5 Meter lange Wand im Maßstab 1 : 100 gezeichnet werden, wandelst du zuerst in Zentimeter um: 4,5 m = 450 cm. Dann teilst du durch 100. Die Wand ist auf dem Plan 4,5 cm lang.
Einen Plan auf einen anderen Maßstab umrechnen
Ändert sich der Maßstab, ändert sich auch die Länge jeder dargestellten Strecke. Eine 8 cm lange Linie im Maßstab 1 : 500 steht für 8 cm × 500 = 4.000 cm in der Wirklichkeit. Im Maßstab 1 : 200 müsste dieselbe Strecke daher 4.000 cm ÷ 200 = 20 cm lang sein.
Die zweite Zeichnung ist größer, obwohl die Zahl hinter dem Doppelpunkt kleiner ist. Bei 1 : 200 wird eine wirkliche Strecke weniger stark verkleinert als bei 1 : 500.
Längenmaßstab und Flächenmaßstab unterscheiden
Ein Maßstab von 1 : 100 verkleinert Längen um den Faktor 100. Flächen verändern sich dagegen um den Faktor 100 × 100 = 10.000. Ein Quadrat von 1 cm × 1 cm auf einem solchen Plan entspricht in Wirklichkeit einem Quadrat von 1 m × 1 m, also 1 m².
Wer eine Raumfläche berechnen möchte, kann deshalb zuerst die Seitenlängen mit dem Maßstabsrechner umrechnen und anschließend Länge × Breite rechnen. Den Maßstabsnenner nur einmal mit einer gezeichneten Fläche zu multiplizieren, wäre falsch.
Worauf beim Messen zu achten ist
Ein auf Papier gemessener Abstand ist nur dann zuverlässig, wenn der Plan in seiner vorgesehenen Größe vorliegt. Wird eine Vorlage beim Drucken verkleinert oder vergrößert, stimmt ein aufgedruckter Zahlenmaßstab möglicherweise nicht mehr. Ein grafischer Maßstabsbalken lässt sich dagegen zusammen mit der Vorlage skalieren.
Auch am Bildschirm ist eine Zentimeterangabe nicht ohne Weiteres ablesbar: Die angezeigte Größe hängt von Zoomstufe und Display ab. Bei Karten kommt hinzu, dass eine gerade Verbindung zwischen zwei Punkten nicht automatisch der Länge eines Weges oder einer Straße entspricht. Der Maßstabsrechner liefert die Entfernung für die gemessene Strecke – nicht die Länge einer Route mit Kurven.