Durchschnitt Rechner
Arithmetischer Durchschnitt: —
Anzahl der Zahlen: —
Dezimalzahlen können mit Komma oder Punkt geschrieben werden, z. B. 1,5; 2,5; 3. Leere Einträge werden ignoriert.
Der Durchschnitt Rechner ermittelt aus mehreren Zahlen das arithmetische Mittel. Dazu werden alle Werte addiert und durch ihre Anzahl geteilt. Im Folgenden erkläre ich die Rechnung anhand konkreter Beispiele und zeige, wann ein einfacher Durchschnitt wenig über die einzelnen Werte aussagt.
So wird der Durchschnitt berechnet
Für den arithmetischen Mittelwert gilt:
Durchschnitt = Summe aller Werte ÷ Anzahl der Werte
Angenommen, drei Ausgaben betragen 12 €, 18 € und 24 €. Ihre Summe ist 54 €. Geteilt durch drei ergibt das einen Durchschnitt von 18 €.
| Werte | Rechnung | Durchschnitt |
|---|---|---|
| 4, 6, 8 | (4 + 6 + 8) ÷ 3 | 6 |
| 12, 18, 24 | (12 + 18 + 24) ÷ 3 | 18 |
| 0, 6, 12 | (0 + 6 + 12) ÷ 3 | 6 |
| −3, 3, 9 | (−3 + 3 + 9) ÷ 3 | 3 |
Eine Null zählt als Wert mit und erhöht die Anzahl, durch die geteilt wird. Auch negative Zahlen gehen mit ihrem Vorzeichen in die Summe ein. Fehlt dagegen eine Angabe vollständig, ist das nicht automatisch dasselbe wie eine Null.
Wann ist der Mittelwert aussagekräftig?
Der Durchschnitt Rechner liefert eine einzelne Zahl, beschreibt aber nicht die Verteilung der Werte. Bei 2, 4 und 12 beträgt der arithmetische Mittelwert 6, obwohl keiner der drei Werte 6 ist. Der Median – der mittlere Wert nach dem Sortieren – beträgt hier 4. Der Unterschied zeigt, wie stark ein hoher Einzelwert den Durchschnitt beeinflussen kann.
Beim Vergleichen von Messungen, Preisen oder Zeiten lohnt sich deshalb auch ein Blick auf den kleinsten und den größten Wert. Besonders ungewöhnliche Einzelwerte sollten nicht unbemerkt in einer einzigen Kennzahl verschwinden.
Durchschnitt aus unterschiedlich großen Gruppen
Wer bereits berechnete Gruppendurchschnitte zusammenführen möchte, muss die Größe der Gruppen berücksichtigen. Haben 10 Werte einen Durchschnitt von 20 und weitere 30 Werte einen Durchschnitt von 40, lautet die Rechnung:
(10 × 20 + 30 × 40) ÷ (10 + 30) = 35
Der gemeinsame Durchschnitt ist also 35 und nicht 30. Das einfache Mittel der beiden Gruppendurchschnitte würde beide Gruppen gleich stark gewichten, obwohl die zweite dreimal so viele Werte enthält.
Gerundete Ergebnisse
Ein Durchschnitt muss keine ganze Zahl sein: Aus 5, 6 und 8 ergibt sich 19 ÷ 3 = 6,333…. Für eine übersichtliche Angabe lässt sich das Ergebnis beispielsweise auf 6,33 runden. Soll mit dem Mittelwert weitergerechnet werden, ist es genauer, erst das Endergebnis zu runden.