Prozentrechner
Ein Prozent Rechner hilft bei Fragen wie „Wie viel sind 15 % von 300?“ oder „Um wie viel Prozent ist ein Wert gestiegen?“. Auch der ursprüngliche Betrag vor einem Rabatt lässt sich berechnen. Im Folgenden erkläre ich die wichtigsten Rechenwege und zeige, worauf es beim Vergleichen von Prozentwerten ankommt.
Die drei Größen der Prozentrechnung
Jede einfache Prozentrechnung verbindet drei Größen: den Grundwert als Ausgangsmenge, den Prozentsatz als Anteil in Prozent und den Prozentwert als Ergebnis. Sind zwei davon bekannt, lässt sich die dritte berechnen.
| Gesucht | Rechenweg | Zahlenbeispiel | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| Prozentwert | Grundwert × Prozentsatz ÷ 100 | 300 × 15 ÷ 100 | 45 |
| Prozentsatz | Prozentwert ÷ Grundwert × 100 | 45 ÷ 300 × 100 | 15 % |
| Grundwert | Prozentwert ÷ (Prozentsatz ÷ 100) | 45 ÷ 0,15 | 300 |
Die Beispiele beschreiben denselben Zusammenhang: 45 sind 15 % von 300. Welche Rechnung nötig ist, hängt allein davon ab, welche Größe fehlt.
Prozentuale Zu- und Abnahme
Bei einer Erhöhung wird der prozentuale Anteil zum Ausgangswert addiert. Steigt ein Betrag von 80 € um 15 %, beträgt die Zunahme 80 € × 0,15 = 12 €. Der neue Betrag liegt damit bei 92 €.
Bei einer Senkung wird der Anteil abgezogen. Sinkt ein Betrag von 120 € um 25 %, ergibt sich 120 € × 0,75 = 90 €. Der Faktor 0,75 steht für die verbleibenden 75 %.
Ist nur der alte und der neue Wert bekannt, lautet die Formel für die prozentuale Veränderung:
(Neuer Wert − Alter Wert) ÷ Alter Wert × 100
Von 80 auf 100 beträgt die Veränderung (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %. In der Gegenrichtung, von 100 auf 80, sind es dagegen (80 − 100) ÷ 100 × 100 = −20 %. Der Unterschied entsteht, weil jeweils ein anderer Ausgangswert die Bezugsgröße ist.
Den ursprünglichen Wert zurückrechnen
Nach einem Rabatt von 20 % kostet ein Artikel noch 80 €. Die 80 € entsprechen somit 80 % des ursprünglichen Preises. Dieser beträgt 80 € ÷ 0,80 = 100 €. Es wäre falsch, einfach 20 % auf die 80 € aufzuschlagen: Das ergäbe nur 96 €.
Aus demselben Grund heben sich gleiche prozentuale Erhöhungen und Senkungen nicht auf. Ein Wert von 100 steigt zunächst um 20 % auf 120. Sinkt er anschließend um 20 %, werden 20 % von 120 abgezogen: Das Ergebnis ist 96.
Prozent und Prozentpunkte unterscheiden
Ändert sich ein Prozentsatz von 12 % auf 15 %, ist er um 3 Prozentpunkte gestiegen. Bezogen auf den ursprünglichen Prozentsatz von 12 % entspricht das einer relativen Steigerung um 25 %, denn 3 ÷ 12 × 100 = 25. Prozentpunkte benennen also die Differenz zwischen zwei Prozentsätzen; Prozent beschreiben hier die Veränderung im Verhältnis zum Ausgangswert.
Für eine zuverlässige Berechnung sollte der Grundwert stets klar sein. Der Satz „30 sind 20 %“ ist erst vollständig, wenn die Bezugsgröße genannt wird: 30 sind 20 % von 150. Bei Geldbeträgen ist außerdem sinnvoll, erst das Ergebnis der Rechnung auf zwei Nachkommastellen zu runden.