Dreisatz-Rechner
Mit einem Dreisatz-Rechner lässt sich aus drei bekannten Werten ein vierter berechnen. Das funktioniert, wenn zwei Größen in einem festen Verhältnis zueinander stehen: etwa Preis und Menge oder Arbeitszeit und Anzahl der Arbeitskräfte. Im Folgenden erkläre ich, woran du den passenden Dreisatz erkennst und wie die Rechnung aufgebaut ist.
Der direkte Dreisatz
Beim direkten Dreisatz verändern sich beide Größen in dieselbe Richtung: Je mehr du kaufst, desto höher ist bei gleichbleibendem Stückpreis der Gesamtpreis. Je weniger du kaufst, desto niedriger ist er.
Ein Beispiel: 3 kg Äpfel kosten 7,50 €. Was kosten 5 kg? Zuerst berechnest du den Preis für 1 kg, danach den Preis für 5 kg:
7,50 € ÷ 3 = 2,50 € pro kg
2,50 € × 5 = 12,50 €
Als Formel lässt sich das zusammenfassen: gesuchter Wert = bekannter Wert × neue Menge ÷ bekannte Menge. Hier also: 7,50 × 5 ÷ 3 = 12,50.
Der umgekehrte Dreisatz
Beim umgekehrten Dreisatz entwickeln sich die Größen in entgegengesetzte Richtungen. Wenn mehr gleich schnell arbeitende Personen dieselbe Aufgabe erledigen, sinkt die benötigte Zeit.
Benötigen 4 Personen für eine Aufgabe 12 Stunden, brauchen 6 Personen unter diesen Annahmen:
4 × 12 = 48 Personenstunden
48 ÷ 6 = 8 Stunden
Die dazugehörige Formel lautet: gesuchter Wert = bekannter Wert × bekannte Anzahl ÷ neue Anzahl. Im Beispiel: 12 × 4 ÷ 6 = 8. In der Praxis gilt das nur, wenn sich die Arbeit entsprechend aufteilen lässt und alle mit vergleichbarer Leistung arbeiten.
Rechenbeispiele im Überblick
| Aufgabe | Art des Dreisatzes | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| 3 kg kosten 7,50 €. Preis für 5 kg? | Direkt | 7,50 € × 5 ÷ 3 | 12,50 € |
| 250 g kosten 3,20 €. Preis für 400 g? | Direkt | 3,20 € × 400 ÷ 250 | 5,12 € |
| 4 Personen benötigen 12 Stunden. Zeit für 6 Personen? | Umgekehrt | 12 × 4 ÷ 6 | 8 Stunden |
| Eine Strecke dauert bei 60 km/h 3 Stunden. Dauer bei 90 km/h? | Umgekehrt | 3 × 60 ÷ 90 | 2 Stunden |
Auch bei Prozentaufgaben nützlich
Ein Dreisatz hilft ebenfalls, wenn ein Prozentwert und sein Anteil bekannt sind. Sind 20 % eines Betrags gleich 45 €, entspricht 1 % dem Wert 45 € ÷ 20 = 2,25 €. Der gesamte Betrag beträgt somit 100 × 2,25 € = 225 €.
Umgekehrt kannst du einen Anteil berechnen: 15 % von 80 € sind 80 € × 15 ÷ 100 = 12 €. Entscheidend ist dabei, eindeutig festzulegen, welcher Wert den 100 % entspricht.
Worauf du bei der Eingabe achten solltest
Bevor du den Dreisatz-Rechner nutzt, prüfe, ob die Werte tatsächlich proportional zusammenhängen. Ein fester Grundpreis zusätzlich zum Mengenpreis würde beispielsweise den einfachen direkten Dreisatz verfälschen. Beim umgekehrten Dreisatz muss die zugrunde liegende Aufgabe gleich bleiben. Verwende außerdem innerhalb einer Größe dieselbe Einheit – etwa durchgehend Gramm statt einer Mischung aus Gramm und Kilogramm – und setze keinen Wert als Divisor ein, der null ist.
Bei Geldbeträgen ist es meist sinnvoll, erst das Ergebnis der vollständigen Rechnung auf Cent zu runden. So vermeidest du Rundungsabweichungen durch einen zu früh gerundeten Zwischenwert.